1.1 ¿Quién fue Pitágoras?

Pitágoras fue un filósofo y matemático griego que vivió entre los años 580 a. C. y 495 a. C. considerado el padre de las matemáticas, de la aritmética y de la geometría. 

Se suele mencionar a tres filósofos entre sus mentores Ferécides de Siros, Tales de Mileto y su pupilo Anaximandro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la Matemática helénica, la geometría, la aritmética, derivadas particularmente las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. 

Realizó numerosos viajes a lo largo de su vida visitando Egipto, Arabia, Fenicia, Judea, Babilonia e incluso la India con el objetivo de adquirir un gran conocimiento y una gran cantidad de información sobre los cultos secretos o místicos a los dioses.

En la ciudad italiana de Crotona, alrededor del año 522 a. C. Pitágoras se asentó luego de haber sido prisionero de guerra del emperador Persa Cambises II, quien invadió Egipto en 525 a. C.

La Escuela Pitagórica fue, una sociedad que si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre  otras disciplinas.

En esta ciudad italiana fundó su academia, conocida como "la hermandad pitagórica", en la que eran aceptados tanto hombres como mujeres y se llamaban a si mismos "matemáticos" (matematikoi) por considerar que la realidad es de naturaleza matemática.

Pitágoras y sus discípulos se guiaban filosóficamente por los siguientes principios:

• La realidad, en su percepción más profunda, es de tipo matemática. Las cosas son números.
• La filosofía puede ser un camino hacia la purificación espiritual.
• El alma humana puede elevarse lo suficiente para fusionarse con lo divino.
• Ciertos símbolos de naturaleza mística son signos como sagrados.
• Todos los miembros de la hermandad pitagórica deben mantener un absoluto secreto respecto a sus creencias y sus prácticas.

Los principales aportes de Pitágoras fueron:

• Matemática. Pitágoras formuló el conocidísimo teorema que lleva su nombre, según el cual “la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”. Se le atribuye también la construcción geométrica de los primeros sólidos perfectos, el descubrimiento de los números perfectos y números amigos, así como números poligonales. Su trabajo con triángulos y con la raíz cuadrada fue fundacional.
• Astronomía. Fue de los primeros en señalar que el lucero del alba y el lucero vespertino son el mismo planeta, Venus; también enseñaba que la Tierra era el centro del universo (modelo geocéntrico) y que la luna la orbitaba alrededor del ecuador, aunque estos descubrimientos también se le atribuyen a Parménides.
• Música. Se le atribuye el descubrimiento de las leyes de intervalos musicales regulares, así como la invención del monocordio, además de la enseñanza de un uso ético y medicinal de la música. De allí se implementó, además, la noción de que existe una armonía recíproca entre los distintos sistemas del universo y que, en ese sentido, astronomía, música, salud y otras áreas se emparentaban.

Alumna: Francini, Astrid Solange

Carrera: Profesorado en Matemática

 

1.2 ¿Cuál fue su aporte a las Matemáticas?

Los pitagóricos fueron los primeros en establecer demostraciones matemáticas mediante razonamiento deductivo. 

• Formación de los números cuadrados partiendo de la unidad y agregando la serie ascendente de los números impares. 

• Utilización de la palabra número solo para la suma de números enteros iguales.
• Invención de la tabla de multiplicar.
• Demostración del Teorema que lleva su nombre(Teorema de Pitágoras).
• Descubrió la existencia de los números Irracionales.
• La Escuela Pitagórica fue la primera en establecerse demostraciones matemáticas mediante razonamiento deductivo.
• Demostró que los intervalos entre notas musicales pueden ser representados mediante razones de números enteros utilizando una especie de guitarra con una sola cuerda llamada monocordio.
• Descubrió la relación que existe entre la armonía de un tono y las proporciones de las cuales producen dicho tono.
• Afirmó que "Los Números gobiernan el mundo"
• Definió el infinito como "Una cosa que no tiene magnitud asimilable".
• Transformó el estudio dela Geometría en una enseñanza liberal.
• Algunos números  los significaba como Nefastos entre estos el número 13.
• Introdujo las demostraciones como recursos matemáticos.
• Clasificaron los números en pares, impares, perfectos, amigos, etc.
• La Escuela Pitagórica fue la creadora de 3 cuerpos platónicos: cubo, el tetraedro y el dodecaedro.

Alumna: Estigarribia, Erika Guadalupe

Carrera: Profesorado en Matemática

1.3 ¿Qué hicieron los Pitagóricos?

Como dice Aristóteles, los pitagóricos se dedicaron a las matemáticas, fueron los primeros que hicieron progresar este estudio y, habiéndose formado en él, pensaron que sus principios eran los de todas las cosas. "Nutridos de ella (la matemática), creyeron que su principio fuera el de todas las cosas.

Los Números como Principio de las cosas.

En Grecia el número era concebido espacialmente, confundiendo la unidad geométrica, el punto, con la unidad aritmética. Las unidades tienen dimensión espacial y pueden ser consideradas "como el elemento material de las cosas" (Aristóteles)

El origen de los Pitagóricos

• Primero existió la unidad, el 1, lo limitado, rodeada de lo ilimitado
• La unidad crece y se escinde en 2, lo ilimitado se introduce en lo limitado separándolo en dos partes, así se origina la línea.
• Después se genera el 3 y el triángulo, la figura plana más simple.
• Con el 4 se origina el volumen. 

Características de la Escuela Pitagórica

• De carácter religioso: Orfismo
• Doctrina: la supervivencia después de la muerte y transmigración del alma a otros cuerpos.
• Parentesco de todos los seres vivos.
• Carácter secreto.
• Anonimato: todos los escritos se le atribuyen al maestro.
• Novedad: Religión y Ciencia se unen: La contemplación (teoría) del orden del universo, implica una purificación- catarsis: con el resultado de la liberación del alma del ciclo de las reencarnaciones, recuperando su inmortalidad.

 

Alumna: Estigarribia, Erika Guadalupe

Carrera: Profesorado en Matemática

 

1.4 ¿Qué es y para qué sirve el Teorema de Pitágoras? 

El Teorema de Pitágoras es una relación fundamental en geometría euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Afirma que el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los otros dos lados. Este teorema se puede escribir como una ecuación que relaciona las longitudes de los lados a, b y c, a menudo llamada ecuación pitagórica; Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática. El Teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Si en un triángulo rectángulo hay catetos de longitud a y b, y la medida de la hipotenusa es c, entonces se cumple la siguiente relación.

Ejemplo de la Aplicación del Teorema de Pitágoras:

 

Alumna: Francini, Astrid Solange

Carrera: Profesorado en Matemática

1.5 Juguemos con un Crucigrama.

Verticales

1. Los lados de un triángulo rectángulo que forman un ángulo de 90° se llama
2. El Teorema de Pitágoras, establece la relación entre las longitudes de los catetos y la longitud de la hipotenusa de un  triángulo?

3. El lado mayor de un triángulo rectángulo se llama?

5. Para resolver problema relacionados con triángulos rectángulos se usa el Teorema de?

7. Si los catetos de un triángulo rectángulo tienen longitudes de 3 y 4 respectivamente, cuánto es la longitud de la hipotenusa?

Horizontales 

3. El lado opuesto al ángulo de 90° en un triángulo rectángulo se llama?

4. Si la hipotenusa es 13 y un cateto es 5, el otro cateto debe ser?

6. Si se cumple el Teorema de Pitágoras en un triángulo significa que existe un ángulo  

8. Se deduce del Teorema de Pitágoras que un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto opuesto a su lado más 

9. Cuántos grados suman los ángulos no rectos en un triángulo rectángulo?

10. En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual a la longitud de la hipotenusa?

11. Para aplicar el Teorema de Pitágoras, ¿Cuántos valores deben conocerse?  

12. Para hallar un valor desconocido usando el Teorema de Pitágoras debe aplicarse la operación opuesta a la potenciación, es decir la

Sopa de letras con Pitágoras

Resuelve los siguientes problemas:

1) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 29 cm y uno de sus catetos mide 20 cm. ¿Cuál es la medida del otro cateto? .....cm

2) Tenemos dos triángulos: un triángulo ABC cuyas medidas son 8,15 cm y 17 cm, y otro triángulo DEF de medidas 7,23 cm y 25 cm. Escribe si o no para indicar si los triángulos son o no rectángulos. 

ABC......     DEF......

 

3) 

Para instalar una antena parabólica se utiliza un poste sujeto por dos cables como indica la figura.

• ¿Cuál es la altura del poste? 
• Indica la medida de cable que falta 
• ¿A qué distancia del poste habrá que colocar dicho cable?  

Alumna: Domínguez, Micaela Agustina

Carrera: Profesorado en Matemática